Después de comprender cómo se construye la escala internacional de números f, aparece una nueva pregunta:

¿De dónde salen números como f/6.3, f/7.1 o f/9?

En las cámaras modernas normalmente no trabajamos únicamente con pasos completos de exposición, sino también con subdivisiones llamadas:

• medios pasos
• tercios de stop

Pero para comprender de dónde salen estos números, primero debemos recordar algo muy importante.

La escala internacional de números f

En el artículo anterior descubrimos que la escala clásica de números f se construye multiplicando cada valor por raíz cuadrada de 2.

Es decir:

√2 ≈ 1.414

Gracias a esto obtenemos la conocida escala:

f/1 → f/1.4 → f/2 → f/2.8 → f/4 → f/5.6 → f/8 → f/11

Y esto ocurre porque cada paso deja pasar la mitad o el doble de luz del paso anterior.

Pero entonces…

¿Cómo aparecen los tercios?

Tomemos como ejemplo el recorrido entre:

f/5.6 → f/8

Sabemos que pasar de f/5.6 a f/8 equivale exactamente a un stop completo.

Y también sabemos que un stop completo se obtiene multiplicando por:

1.414

Ahora imaginemos que queremos dividir ese recorrido en tres partes iguales.

Algo así:

f/5.6 → pequeño paso → pequeño paso → pequeño paso → f/8

Aquí aparece una pregunta muy importante:

¿Qué número debemos multiplicar tres veces para obtener el mismo resultado que conseguimos multiplicando una sola vez por 1.414?

Un detalle importante

Muchas personas creen que entre dos números f deberían aparecer tres números nuevos, pero realmente no es así.

Por ejemplo:

f/5.6 → f/6.3 → f/7.1 → f/8

Aquí solo aparecen dos números intermedios:

• f/6.3
• f/7.1

Sin embargo, el recorrido completo quedó dividido en tres partes iguales.

Lo importante no son los números, sino los espacios entre ellos.

f/5.6 --- 1/3 --- f/6.3 --- 2/3 --- f/7.1 --- 3/3 --- f/8

Cada salto representa un tercio del cambio total de luz.

Buscando la constante matemática

Ahora llamemos:

k

al número que estamos buscando.

Entonces:

Primer tercio  = × k
Segundo tercio = × k
Tercer tercio  = × k

Como estamos multiplicando tres veces el mismo número, matemáticamente esto se escribe así:

k × k × k = k³

Pero recordemos algo importante:

Tres tercios equivalen exactamente a un stop completo.

Y ya sabemos que un stop completo equivale a:

1.414

Por eso podemos escribir:

k³ = 1.414

Despejando el valor de k

Queremos descubrir cuánto vale k.

Para eliminar el cubo debemos encontrar qué número multiplicado tres veces da como resultado 1.414.

Es decir:

k × k × k = 1.414

Ese número es:

1.122

Porque:

1.122 × 1.122 × 1.122 ≈ 1.414

El valor de los tercios de stop

Ahora ya conocemos la constante matemática utilizada para construir toda la escala de tercios de stop.

1.122

Esto significa que para avanzar un tercio de stop debemos multiplicar el número f actual por 1.122.

Construyendo la escala

Ahora sí podemos generar los números intermedios.

Desde f/5.6

Multiplicamos por 1.122:

5.6 × 1.122 ≈ 6.3

Resultado:

f/5.6 → f/6.3

Siguiente tercio

Volvemos a multiplicar por 1.122:

6.3 × 1.122 ≈ 7.1

Resultado:

f/6.3 → f/7.1

Último tercio

Multiplicamos nuevamente por 1.122:

7.1 × 1.122 ≈ 8

Resultado:

f/7.1 → f/8

Y acabamos de recorrer un stop completo:

f/5.6 → f/6.3 → f/7.1 → f/8

Veámoslo gráficamente

f/5.6 --- 1/3 --- f/6.3 --- 2/3 --- f/7.1 --- 3/3 --- f/8

Aunque solo aparezcan dos números nuevos, realmente ocurrieron tres saltos pequeños.

Conclusión

La escala moderna de tercios de stop nace simplemente de dividir un stop completo en tres partes iguales.

Por eso cada paso se obtiene multiplicando por:

1.122

Y gracias a esto aparecen números como:

• f/6.3
• f/7.1
• f/9
• f/10
• f/13

que vemos todos los días en nuestras cámaras fotográficas.

Después de muchos años trabajando como fotógrafo, cada vez disfruto más entender de dónde salen las herramientas que usamos todos los días. Y la verdad, descubrir que números como f/6.3 o f/7.1 no aparecen porque sí, sino que nacen de una construcción matemática muy precisa, me parece algo fascinante. Al final, detrás de cada número f existe una mezcla de óptica, geometría y matemáticas que durante décadas ha permitido controlar la luz de manera exacta dentro de una cámara fotográfica. Y aunque muchas veces no sea necesario conocer toda esta teoría para hacer buenas fotografías, entenderla nos ayuda a mirar nuestra cámara de una forma completamente diferente.